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怎么用python二分法求方程的根

python

1202

2023/10/13 12:07:26

栏目: 编程语言

要使用二分法求解方程的根，可以按照以下步骤进行：

定义一个函数，用于计算方程的值。假设我们要求解的方程是f(x)=0，那么这个函数可以写成def f(x):的形式。
确定二分法的搜索范围。根据方程的性质，选择一个左边界和一个右边界，使得f(左边界)和f(右边界)的符号相反。也就是说，如果f(左边界)为正，f(右边界)为负，或者f(左边界)为负，f(右边界)为正。
在搜索范围内使用二分法进行迭代，直到找到方程的根。具体步骤如下： a. 计算搜索范围的中点mid=(左边界+右边界)/2。 b. 计算f(mid)的值。 c. 判断f(mid)的符号，并更新搜索范围：
- 如果f(mid)为0，说明mid就是方程的一个根，结束迭代。
- 如果f(mid)和f(左边界)的符号相同，说明根在右半边，更新左边界为mid。
- 如果f(mid)和f(右边界)的符号相同，说明根在左半边，更新右边界为mid。 d. 重复步骤a-c，直到找到方程的根。

下面是一个使用二分法求解方程根的示例代码：

def f(x):
    # 定义方程的函数
    return x**2 - 4

def find_root():
    left = -10  # 左边界
    right = 10  # 右边界

    while right - left > 1e-6:  # 设置迭代的终止条件
        mid = (left + right) / 2  # 计算中点

        if f(mid) == 0:  # 如果中点处的函数值为0，说明找到了根
            return mid

        if f(mid) * f(left) < 0:  # 根在左半边
            right = mid
        else:  # 根在右半边
            left = mid

    return mid

root = find_root()
print("方程的根为:", root)

在上述代码中，我们定义了一个方程f(x)=x^2-4，并使用二分法求解方程的根。在while循环中，我们不断地更新搜索范围的左边界和右边界，直到找到方程的根。最终，输出根的值。

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